Lógica

Do Prefácio:
As raízes da lógica podem ser atribuídas a Aristóteles, que sistematizou e codificou o assunto de tal modo que não foi significativamente ultrapassado por mais de dois milênios. A lógica moderna provém, em grande parte, do trabalho do filósofo alemão Gottlob Frege no século XIX.
Embora a lógica se desenvolvesse como um ramo da filosofia, o seu progresso explosivo desde Frege tem produzido aplicações em linguística, matemática e ciência da computação. Atualmente, muitas contribuições são feitas por estudiosos das áreas citadas.
Este livro não pressupõe conhecimento prévio do assunto. Ele pode ser utilizado como texto para um curso introdutório, suplemento para outros textos, referência ou guia de estudo.
Iniciamos examinando como o raciocínio ocorre, informalmente, na escrita e na conversação. Assim, introduzimos alguns conceitos centrais da lógica (tais como argumento, validade, verdade, relevância e evidência suposta), evitando os tecnicismos desnecessários. O Capítulo 1 concerne às partes estruturais (sintática) e o Capítulo 2 apresenta alguns conceitos semânticos fundamentais. Os Capítulos 3 e 4 introduzem o sistema mais elementar da lógica formal, o cálculo proposicional, dos pontos de vista sintático e semântico, respectivamente. O Capítulo 5 trata da lógica dos enunciados categóricos, a descendente moderna da lógica original de Aristóteles. No Capítulo 6 consideramos um sistema, o cálculo de predicados, que unifica e estende os sistemas dos três capítulos anteriores. O cálculo de predicados é o cerne da lógica moderna. Nos Capítulos 7 e 8 retornamos a um ponto de vista informal, a fim de considerar falácias usuais no raciocínio e algumas formas de argumento indutivo (probabilístico). O Capítulo 9 trata, formalmente, da probabilidade, expondo os axiomas e os teoremas mais importantes do cálculo de probabilidades. Finalmente, o Capítulo 10 esboça algumas diretrizes nas quais o cálculo de predicados pode ser generalizado.